Funciones matemáticas

Función constante.

Se considera una función constante cuando la variable dependiente a, toma el mismo valor para cualquier elemento dentro del dominio, es decir en la variable independiente x.

Ejemplo:

Gráficamente notamos que una función constante es una recta, que es paralela al eje x. f(x) = a, donde a es la constante.

Función lineal.

Una función lineal, es una función de primer grado que tiene como característica que pasa por el origen de coordenadas (0,0), y gráficamente es una línea recta.

Ejemplo: f(x) = mx donde m es la pendiente y diferente de 0.

Si m>0, es decir, positiva, entonces la función es creciente.

Si m<0, es decir, negativa, entonces la función es decreciente.

  

Función cuadrática.

Son funciones de segundo grado, esto quiere decir que el mayor exponente de la función es elevado a 2 (a²) y gráficamente son parábolas.

Si a>0, entonces la parábola es hacia arriba y el vértice es el mínimo de dicha función.

Si a<0, entonces la parábola abre hacia abajo y el vértice es el máximo de la función.

Ejemplo:

 

Función polinomial o polinómica.

Son funciones que están dadas por polinomios, pudiendo ser de primer, segundo, tercer, etc.

Las funciones polinómicas tienen como dominio todos los números reales. El grado de la función lo establece la variable con mayor exponente.

Ejemplo:

Función exponencial.

Es una función en donde la variable independiente tiene como exponente a x y como base es una constante a, es decir, a^x.

f(x)=a^x, en donde a es un número real positivo y diferente de 1, a≠1.

Las funciones exponenciales son continuas.

Si tenemos que a>1, la función es creciente.

Si a<1 la función es decreciente.

Las funciones exponenciales siempre pasan por las coordenadas (0,1) y (1,a).

Ejemplo:

Función logarítmica.

Esta función es la inversa de la función exponencial, y está formado por un logaritmo de base a. Siendo a un número real que es positivo y diferente de 1 (a>0 y a≠1).

Las funciones logarítmicas son continuas.

Si a>1 la función es creciente.

Si a<1 la función es decreciente.

Las funciones logarítmicas siempre pasan por los puntos (1,0) y (a,1).

Ejemplo:

Ejercicios,  dominio y rango de una función 

y = f (x) = 5     

Como podemos observar se trata de una función constante es decir el valor dependiente 5 toma el mismo valor para la variable x, por lo tanto, la gráfica de la función constante es una línea recta que es paralela el eje x.

Dominio f(x) = R, es decir (-∞, +∞).

Rango = (-∞, +∞).

Graficamos

x	1	2	3	4	5
f(x)	5	5	5	5	5

       

y = f (x) = 3x + 4     donde los valores de x= (-3,-1,0,2,3)

X	-3	-1	0	2	3
Y	-5	1	4	10	13

Como podemos ver en la gráfica es un alinea recta, es decir es una función lineal, por lo tanto, el dominio es todo el conjunto de los números reales, y el rango también es todo el conjunto de los números reales.

Dominio f(x) = R, es decir (-∞, +∞).

Rango = (-∞, +∞).

 y = f(x) = 2x² + 2     donde los valores de x = (-4,-2,-1,0,3,4,5)

X	-4	-2	-1	0	3	4	5
Y	34	10	4	2	20	34	52

Como podemos notar, la gráfica es una parábola, es decir una función cuadrática ya que es de segundo grado.

El dominio de la función serán todo el conjunto de los números reales, pueden ser valores positivos o negativos.

Dominio f(x) = R, es decir (-∞, +∞).

El rango de la función, para calcularlo debemos de determinar a partir del punto en que la función empieza a tomar valores el eje y. Para eso nos ubicamos en el vértice de la función, las coordenadas son los puntos (0,2), por lo tanto, a partir de 2 empieza a tomar valores.

Entonces tenemos.

Rango = [2, +∞)

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